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알고리즘/알고리즘 개념

정렬 알고리즘

거품정렬(버블정렬)

  • 서로 인접한 두 원소를 검사하여 정렬하는 알고리즘
    • 인접한 2개의 레코드를 비교하여 크기가 순서대로 되어있지 않으면 서로 교환한다.

  • 선택정렬과 기본 개념이 유사
  • 버블정렬 c언어 코드
# include <stdio.h>
# define MAX_SIZE 5

// 버블 정렬
void bubble_sort(int list[], int n){
  int i, j, temp;

  for(i=n-1; i>0; i--){
    // 0 ~ (i-1)까지 반복
    for(j=0; j<i; j++){
      // j번째와 j+1번째의 요소가 크기 순이 아니면 교환
      if(list[j]<list[j+1]){
        temp = list[j];
        list[j] = list[j+1];
        list[j+1] = temp;
      }
    }
  }
}

void main(){
  int i;
  int n = MAX_SIZE;
  int list[n] = {7, 4, 5, 1, 3};

  // 버블 정렬 수행
  bubble_sort(list, n);

  // 정렬 결과 출력
  for(i=0; i<n; i++){
    printf("%d\n", list[i]);
  }
}
  • 장점
    • 구현이 매우 간단
  • 단점
    • 일반적으로 자료의 교환작업이 자료의 이동작업보다 더 복잡하기 때문에 버블정렬은 단순성에도 불구하고 거의 쓰이지 않는다.
  • 버블정렬 시간복잡도

 

선택정렬

  • 첫 번째 자료를 두 번째 자료부터 마지막 자료까지 차례대로 비교하여 가장 작은 값을 찾아 첫 번째에 놓고, 두 번째 자료를 세 번째 자료부터 마지막 자료까지와 차례대로 비교하여 그 중 가장 작은 값을 찾아 두 번째 위치에 놓는 과정을 반복하며 정렬을 수행
  • 1회전을 수행하고 나면 가장 작은 값의 자료가 맨 앞으로 오게 되므로 그 다음 회전에서는 두 번째 자료를 가지고 비교한다.
  • 제자리 정렬 알고리즘 중 하나
    • 입력 배열(정렬되지 않은 값들) 이외에 다른 추가 메모리를 요구하지 않는 정렬 방법

 

  • 선택 정렬 c언어 코드
# include <stdio.h>
# define SWAP(x, y, temp) ( (temp)=(x), (x)=(y), (y)=(temp) )
# define MAX_SIZE 5

// 선택 정렬
void selection_sort(int list[], int n){
  int i, j, least, temp;

  // 마지막 숫자는 자동으로 정렬되기 때문에 (숫자 개수-1) 만큼 반복한다.
  for(i=0; i<n-1; i++){
    least = i;

    // 최솟값을 탐색한다.
    for(j=i+1; j<n; j++){
      if(list[j]<list[least])
        least = j;
    }

    // 최솟값이 자기 자신이면 자료 이동을 하지 않는다.
    if(i != least){
        SWAP(list[i], list[least], temp);
    }
  }
}

void main(){
  int i;
  int n = MAX_SIZE;
  int list[n] = {9, 6, 7, 3, 5};

  // 선택 정렬 수행
  selection_sort(list, n);

  // 정렬 결과 출력
  for(i=0; i<n; i++){
    printf("%d\n", list[i]);
  }
}

 

  • 장점
    • 자료 이동횟수가 미리 결정된다.
  • 단점
    • 안정성을 만족하지 않는다.
    • 즉, 값이 같은 레코드가 있는 결루에 상대적인 위치가 변경될 수 있다.
  • 선택정렬 시간복잡도

 

삽입정렬

  • 두 번째 자료부터 시작하여 그 앞(왼쪽)의 자료들과 비교하여 삽입할 위치를 지정한 후 자료를 뒤로 옮기고 지정한 자리에 자료를 삽입하여 정렬하는 알고리즘
  • 즉, 두 번쨰 자료는 첫 번째 자료, 세 번째 자료는 주번째와 첫 번째 자료, 네번째 자료는 세 번쨰, 주번쨰, 첫 번째 자료와 비교한 후 자료가 삽입될 위치를 찾는다. 자료가 삽입될 위치를 찾았다면 그 위치에 자료를 삽입하기 위해 자료를 한 칸씩 뒤로 이동시킨다.
  • 처음 key값은 두 번째 자료부터 시작한다.
  • 자료의 배열의 모든 요소를 앞에서부터 차례대로 이미 정렬된 배열 부분과 비교하여, 자신의 위치를 찾아 삽입함으로써 정렬을 완성하는 알고리즘

 

  • 삽입정렬 c언어 코드
# include <stdio.h>
# define MAX_SIZE 5

// 삽입 정렬
void insertion_sort(int list[], int n){
  int i, j, key;

  // 인텍스 0은 이미 정렬된 것으로 볼 수 있다.
  for(i=1; i<n; i++){
    key = list[i]; // 현재 삽입될 숫자인 i번째 정수를 key 변수로 복사

    // 현재 정렬된 배열은 i-1까지이므로 i-1번째부터 역순으로 조사한다.
    // j 값은 음수가 아니어야 되고
    // key 값보다 정렬된 배열에 있는 값이 크면 j번째를 j+1번째로 이동
    for(j=i-1; j>=0 && list[j]>key; j--){
      list[j+1] = list[j]; // 레코드의 오른쪽으로 이동
    }

    list[j+1] = key;
  }
}

void main(){
  int i;
  int n = MAX_SIZE;
  int list[n] = {8, 5, 6, 2, 4};

  // 삽입 정렬 수행
  insertion_sort(list, n);

  // 정렬 결과 출력
  for(i=0; i<n; i++){
    printf("%d\n", list[i]);
  }
}

 

  • 장점
    • 대부분의 레코드가 이미 정렬되어 있는 경우에 매우 효율적일 수 있다.
    • 레코드의 수가 적을 경우 알고리즘 자체가 매우 간단하므로 다른 복잡한 정렬 방법보다 유리할 수 있다.
  • 단점
    • 비교적 많은 레코드들의 이동을 포함한다.
    • 레코드 수가 많고 레코드 크기가 클 경우에 적합하지 않다.

 

힙정렬

  • 최대 힙 트리나 최소 힙 트리를 구성해 정렬을 하는 방법
  • 내림차순 정렬 - 최대 힙 구성, 오름차순 정렬 - 최소 힙 구성
  • 정렬해야 할 N개의 요소들로 최대 힙(완전 이진 트리 형태)을 만든다. -> 한번에 하나씩 요소를 힙에서 꺼내서 배열의 뒤부터 저장 -> 삭제되는 요소들(최댓값부터)은 값이 감소되는 순서로 정렬되게 된다.

1. 최대 힙의 삽입

1. 힙에 새로운 요소가 들어오면, 일단 새로운 노드를 힙의 마지막 노드에 이어서 삽입한다.

2. 새로운 노드를 부모 노드들과 교환해서 힙의 성질을 만족시킨다.

- 아래의 최대힙에 새로운 요소 8을 삽입해보자

 

  • c언어를 이용한 최대힙 삽입연산
/* 현재 요소의 개수가 heap_size인 힙 h에 item을 삽입한다. */
// 최대 힙(max heap) 삽입 함수
void insert_max_heap(HeapType *h, element item){
  int i;
  i = ++(h->heap_size); // 힙 크기를 하나 증가

  /* 트리를 거슬러 올라가면서 부모 노드와 비교하는 과정 */
  // i가 루트 노트(index: 1)이 아니고, 삽입할 item의 값이 i의 부모 노드(index: i/2)보다 크면
  while((i != 1) && (item.key > h->heap[i/2].key)){
    // i번째 노드와 부모 노드를 교환환다.
    h->heap[i] = h->heap[i/2];
    // 한 레벨 위로 올라단다.
    i /= 2;
  }
  h->heap[i] = item; // 새로운 노드를 삽입
}

 

2. 최대힙의 삭제

1. 최대 힙에서 최댓값은 루트 노드이므로 노드가 삭제된다.

     - 최대 힙에서 삭제 연산은 최댓값을 가진 요소를 삭제하는 것이다.

2. 삭제된 루트 노드에는 힙의 마지막 노드를 가져온다.

3. 힙을 재구성한다.

 

  • c언어를 이용한 최대힙 삭제 연산
// 최대 힙(max heap) 삭제 함수
element delete_max_heap(HeapType *h){
  int parent, child;
  element item, temp;

  item = h->heap[1]; // 루트 노드 값을 반환하기 위해 item에 할당
  temp = h->heap[(h->heap_size)--]; // 마지막 노드를 temp에 할당하고 힙 크기를 하나 감소
  parent = 1;
  child = 2;

  while(child <= h->heap_size){
    // 현재 노드의 자식 노드 중 더 큰 자식 노드를 찾는다. (루트 노드의 왼쪽 자식 노드(index: 2)부터 비교 시작)
    if( (child < h->heap_size) && ((h->heap[child].key) < h->heap[child+1].key) ){
      child++;
    }
    // 더 큰 자식 노드보다 마지막 노드가 크면, while문 중지
    if( temp.key >= h->heap[child].key ){
      break;
    }

    // 더 큰 자식 노드보다 마지막 노드가 작으면, 부모 노드와 더 큰 자식 노드를 교환
    h->heap[parent] = h->heap[child];
    // 한 단계 아래로 이동
    parent = child;
    child *= 2;
  }

  // 마지막 노드를 재구성한 위치에 삽입
  h->heap[parent] = temp;
  // 최댓값(루트 노드 값)을 반환
  return item;
}

 

  • 장점
    • 시간 복잡도가 좋다.
    • 힙 정렬이 가장 유용한 경우는 전체 자료를 정렬하는 것이 아니라 가장 큰 값 몇개만 필요할 때 이다.

 

 

 

 

  • 단순(구현 간단)하지만 비효율적인 방법
    • 삽입정렬, 선택정렬, 버블정렬
  • 복잡하지만 효율적인 방법
    • 퀵정렬, 힙정렬, 합병정렬, 기수정렬

 

 

이분탐색

  • 탐색기법 중 하나로 원하는 탐색 범위를 두 부분으로 분할해서 찾는 방식
  • 전부를 탐색하는 탐색속도에 비해 빠름
  • left, right, mid값으로 탐색하는 것 (mid값은 (left + right) / 2 으로 잡아주고 우리가 검색하고자 하는 값과 mid값을 비교
  • c언어를 이용한 이분탐색 코드
#include <stdio.h>
 
int main(void){
 
    int findN;
    int result = 0;
    //처음int는 다음 정점 마지막 int 값어치
 
    int A[10] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 15 };
 
    scanf("%d", &findN);
    int left = 0, right =  9;
 
 
    while (left <= right){
 
        int mid = (left + right) / 2;
        if (A[mid] > findN)
            right = mid - 1;
        else if (A[mid] < findN)
            left = mid + 1;
        else
        {
            result = mid;
            break;
        }
    }
    printf("%d\n", result);
    return 0;
}

 

 

참고

gmlwjd9405.github.io/2018/05/06/algorithm-bubble-sort.html

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