[python] 백준 > DP > 1로 만들기(1463)

[문제]

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

[풀이]

import sys
input = sys.stdin.readline

N = int(input())

result = [0 for _ in range(N+1)]
result[1]=0
for i in range(2, N+1):
    result[i] = result[i-1]+1
    if i%2==0:
        result[i] = min(result[i//2]+1, result[i])
    if i%3==0:
        result[i] = min(result[i//3]+1, result[i])

print(result[N])

• 10에서 1을 빼면 9가 된다. 만약 9가 1이 되는 최소 횟수를 알고 있다면 (9가 1이되는 최소횟수) + 1(10에서 1을 빼 9로 갈 때 횟수)
• 10은 2로 나누어질 수 있다. (10을 2로 나눈 5가 1이 되는 최소 횟수) + 1(5에서 2를 곱해 10으로 갈 때 횟수)
• 결론적으로 점화식은 dp[n] = min(dp[n-1], dp[n//2], dp[n//3]) + 1이 된다.