- 큰 문제를 작은 문제로 나눠서 푸는 알고리즘
- 문제에는 크기가 있어야함
- 각각의 작은 문제를 풀고 원래대로 합친다.
- Dynamic에 대한 어떠한 의미도 없음 -> 헷갈리지마셈 ㅎㅅㅎ
<분할정복 알고리즘과의 차이점>
- 다이나믹 알고리즘 : 작은 문제가 중복가능
- 분할정복 알고리즘 : 작은 문제가 중복되지 않음
<두가지 속성을 만족해야 다이나믹 프로그래밍으로 문제를 풀 수 있다.>
1. Overlapping Subproblem : 부분문제 겹친다. | 2. Optimal Substructure : 최적 부분 구조 |
* 큰 문제와 작은 문제를 같은 방법으로 풀 수 있다. | * 문제의 정답을 작은 문제의 정답에서 구할 수 있다. |
* 문제를 작은 문제로 쪼갤 수 있다. | |
* 예시(피보나치 수) - 문제 : N번째 피보나치 수를 구하는 문제 - 문제 : N-1번째 피보나치 수를 구하는 문제 |
*예시 - 서울에서 부산을 가는 가장 빠른 길이 대전과 대구를 순서대로 거쳐야 한다면 |
<Optimal Substructure를 만족한다면 , 문제의 크기에 상관없이 어떤 한 문제의 정답은 일정하다. >
10번째 피보나치 수를 구하면서 구한 4번째 피보나치 수 |
9번째 피보나치 수를 구하면서 구한 4번째 피보나치 수 |
... |
4 번째 피보나치 수를 구하면서 구한 4번째 피보나치 수 |
=> 4번째 피보나치 수는 항상 같다.
- 다이나믹 프로그래밍에서 각 문제는 한 번만 풀어야 한다.
- Optimal Substructure를 만족하기 때문에, 같은 문제는 구할 때마다 정답이 같다.
- 따라서, 정답을 한 번 구했으면, 어딘가 메모해놓는다.
- 이런 메모하는 것을 코드의 구현에서는 배열에 저장하는 것으로 할 수 있다.
- 메모를 한다고 해서 영어로 Memoization이라고 한다.(캐시와 비슷)
int memo[100];
int fibonacci(int n){
if(n<=1){
return n;
}else{
if(memo[n] > 0){
return memo[n];
}
memo[n] = fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2);
return momo[n];
}
}
<다이나믹을 푸는 두 가지 방법이 있다.>
1. Top-down : 재귀함수
- 위에서 진행한 예제
2. Bottom-up : for문 사용
- 문제를 크기가 작은 문제부터 차례대로 푼다.
- 문제의 크기를 조금씩 크게 만들면서 문제를 점점 푼다.
- 작은 문제를 풀면서 왓기 때문에, 큰 문제는 항상 풀 수 있다.
- 그러다 보면, 언젠간 풀어야 하는 문제는 풀 수 있다.
int d[100];
int fibonacci(int n){
d[0] = 0;
d[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
d[i] = d[i-1] + d[i-2];
}
return d[n];
}
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